Рафаэль Зверев поступил на службу в органы таможни в 2005 году на должность инспектора информационно-технического отдела Каширского таможенного поста. Позже руководил этим же постом. С марта 2019 года занимал должность заместителя начальника Московской таможни – начальника Московского таможенного поста (ЦЭД) (до марта 2023 - Московский областной таможенный пост (ЦЭД) Московской областной таможни).

С 3 июня 2025 года Рафаэль Зверев был назначен первым заместителем начальника ГУОТОиТК ФТС России (с ноября 2025 – ГУОТК ФТС России).